週期和量子化現象呢？德布羅意想到了愛因斯坦和他的相對論。他開始這樣地推論：根據愛因斯坦那著名的方程，如果電子有質量m，那麼它一定有一個內稟的能量e=mc^2。好，讓我們再次回憶那個我說過很有用的量子基本方程，e=hν，也就是說，對應這個能量，電子一定會具有一個內稟的頻率。這個頻率的計算很簡單，因為mc^2=e=hν，所以ν=mc^2/h。
好。電子有一個內在頻率。那麼頻率是什麼呢？它是某種振動的週期。那麼我們又得出結論，電子內部有某些東西在振動。是什麼東西在振動呢？德布羅意藉助相對論，開始了他的運算，結果發現……當電子以速度v0前進時，必定伴隨著一個速度為c^2/v0的波……
噢，你沒有聽錯。電子在前進時，總是伴隨著一個波。細心的讀者可能要發出疑問，因為他們發現這個波的速度c^2/v0將比光速還快上許多，但是這不是一個問題。德布羅意證明，這種波不能攜帶實際的能量和資訊，因此並不違反相對論。愛因斯坦只是說，沒有一種能量訊號的傳遞能超過光速，對德布羅意的波，他是睜一隻眼閉一隻眼的。
德布羅意把這種波稱為“相波”（phasewave），後人為了紀念他，也稱其為“德布羅意波”。計算這個波的波長是容易的，就簡單地把上面得出的速度除以它的頻率，那麼我們就得到：λ=（c^2/v0）/（mc^2/h）=h/mv0。這個叫做德布羅意波長公式。
但是，等等，我們似乎還沒有回過神來。我們在談論一個“波”！可是我們頭先明明在討論電子的問題，怎麼突然從電子裡冒出了一個波呢？它是從哪裡出來的？我希望大家還沒有忘記我們可憐的波動和微粒兩支軍隊，在玻爾原子興盛又衰敗的時候，它們一直在苦苦對抗，僵持不下。1923年，德布羅意在求出他的相波之前，正好是康普頓用光子說解釋了康普頓效應，從而帶領微粒大舉反攻後不久。倒黴的微粒不得不因此放棄了全面進攻，因為它們突然發現，在電子這個大後方，居然出現了波動的奸細！而且怎麼趕都趕不走。
電子居然是一個波！這未免讓人感到太不可思議。可敬的普朗克紳士在這些前衛而反叛的年輕人面前，只能搖頭興嘆，連話都說不出來了。假如說當時全世界只有一個人支援德布羅意的話，他就是愛因斯坦。德布羅意的導師朗之萬對自己弟子的大膽見解無可奈何，出於挽救失足青年的良好願望，他把論文交給愛因斯坦點評。誰料愛因斯坦馬上予以了高度評價，稱德布羅意“揭開了大幕的一角”。整個物理學界在聽到愛因斯坦的評論後大吃一驚，這才開始全面關注德布羅意的工作。
證據，我們需要證據。所有的人都在異口同聲地說。如果電子是一個波，那麼就讓我們看到它是一個波的樣子。把它的衍射實驗做出來給我們看，把干涉圖紋放在我們的眼前。德布羅意有禮貌地回敬道：是的，先生們，我會給你們看到證據的。我預言，電子在透過一個小孔的時候，會像光波那樣，產生一個可觀測的衍射現象。
1925年4月，在美國紐約的貝爾電話實驗室，戴維遜（c。j。davisson）和革末（l。h。
germer）在做一個有關電子的實驗。這個實驗的目的是什麼我們不得而知，但它牽涉到用一束電子流轟擊一塊金屬鎳（nickel）。實驗要求金屬的表面絕對純淨，所以戴維遜和革末把金屬放在一個真空的容器中，以確保沒有雜誌混入其中。
不幸的是，發生了一件意外。這個真空容器因為某種原因發生了爆炸，空氣一擁而入，迅速地氧化了鎳的表面。戴維遜和革末非常懊喪，不過他們並不因此放棄實驗，他們決定，重新淨化金屬表面，把實驗從頭來過。當時，去除氧化層的好辦法就是對金屬進行高熱加溫，這正是戴維遜所做的。
兩人並不知道，正如雅典娜暗中助推著阿爾戈英雄們的船隻，幸運女神正在這個時候站在他倆的身後。容器裡的金屬，在高溫下發生了不知不覺的變化：原本它是由許許多多塊小晶體組成的，而在加熱之後，整塊鎳融合成了一塊大晶體。雖然在表面看來，兩者並沒有太大的不同，但是內部的劇變已經足夠改變物理學的歷史。
當電子透過鎳塊後，戴維遜和革末瞠目結舌，久久說不出話來。他們看到了再熟悉不過的景象：x射線衍射圖案！可是並沒有x射線，只有電子，人們終於發現，在某種情況下，電子錶現出如x射線般的純粹波動性質來。電子，無疑地是一種波。
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