第42部分(2 / 4)

拿我們已經討論得口乾舌燥的那個實驗來說,如果“電子透過左縫”是一種歷史,“電子透過右縫”是另一種歷史,那麼“電子透過左縫或者透過右縫”的可能性是多少呢?我們必須把它放到所謂的“密度矩陣”d中去計算,把它們排列成表格!

在這個表格中,呆在座標(左,左)上的那個值就是“透過左縫”這個歷史的機率。呆在(右,右)上的,則無疑是“透過右縫”的機率。但等等,我們還有兩個多餘的東西,d(左,右)和d(右,左)!這兩個是什麼東西?它們不是任何機率,而表明了“左”和“右”

兩種歷史之間的交叉干涉!要命的是,計算結果往往顯示這些干涉項不為0。

換句話說,“透過左縫”和“透過右縫”這兩種歷史不是獨立自主的,而是互相糾纏在一起,它們之間有干涉項。當我們計算“電子透過左縫或者透過右縫”這樣一種情況的時候,我們得到的並非一個傳統的機率,乾脆地說,這樣一個“聯合歷史”是沒有機率的!這也就是為什麼在雙縫實驗中,我們不能說“電子要麼透過左縫,要麼透過右縫”的原因,它必定同時透過了雙縫,因為這兩種歷史是“相干”的!

回到我們的足球比喻,在一場“量子聯賽”中,所有可能的歷史都是相干的,1:0這種歷史和2:0這種歷史互相干涉,所以它們的機率沒有可加性!也就是說,如果1:0的可能性是10%,2:0的可能性是15%,那麼“1:0或者2:0”的可能性卻不是25%,而是某種模糊的東西,它無法被賦予一個機率!

這聽上去可真不美妙,如果這些機率不能相加,那麼賭球的人或者買足球彩票的人一定都不知所措,沒法合理地投入資金了。如果不能計算機率,那我們還能做什麼呢?但是且莫著急,因為奇妙的事情馬上就要發生了:雖然我們無法預測“1:0或者2:0”的機率是多少,然而我們卻的確可以預言“勝或者平”的機率是多少!這都是因為“退相干”機制的存在!

魔術的秘密在這裡:當我們不關心一場比賽的具體比分,而只關心其勝負關係的時候,我們實際上忽略了許多資訊。比如說,當我們討論一種歷史是“勝,勝,平,負,勝,負……”,而不是具體的比分的時候,我們實際上構建了一種“粗略的”歷史。在每一輪聯賽中,我們觀察到的態ak都包含了無數種更加精細的態。例如當我們說第二輪球隊“勝”的時候,其中包括了1:0,2:1,2:0,3:1……所有可以歸納為“勝”的具體賽果。在術語中,我們把每一種具體的可能比分稱為“精粒歷史”(fine…grainedhistory),而把類似“勝”,“負”這樣的歷史稱為“粗粒歷史”(coarse…grainedhistory)。

再一次為了簡便起見,我們僅僅考察一場比賽的情況。對於單單一場比賽來說,它的“粗粒歷史”無非有3種:勝,平,負。如果“勝”的可能性是30%,“平”的可能性是40%,那麼“非勝即平”,也就是“不敗”的可能性是多少呢?大家對我們上面的討論還記憶猶新,可能會開始擔憂,因為量子論或許不能給出一個經典的機率來,但這次不同了!這一次,量子論給出了一個類似經典機率的答案:“不敗”的機率=30+40=70%!

這是為什麼呢?原來,當我們計算“勝”和“平”之間的關係時,我們實際上計算了所有包含在它們之中的“精粒歷史”之間的關係!如果我們把“勝”和“平”放到矩陣中去計算,我們的確也會得到干涉項如(勝,平),但這個干涉項是什麼呢?它是所有組成兩種粗粒歷史的精粒歷史的干涉之和!也就是說,它包括了“1:0和0:0之間的干涉”,“1:0和1:1之間的干涉”,“2:0和1:1之間的干涉”……等等。總之,每一對可能的干涉都被計算在內了,我們驚奇地發現,所有這些干涉加在一起,正好抵消了個乾淨。當最後的結果出來時,“勝”和“平”之間的干涉項即使沒有完全消失,也已經變得小到足以忽略不計。“勝”和“平”兩種粗粒歷史不再相干,它們“退相干”了!

在量子力學中,我們具體可以採用所謂的“路徑積分”(pathintegral)的辦法,構造出一個“退相干函式”來計算所有的這些歷史。我們史話的前面已經略微提起過路徑積分,它是鼎鼎有名的美國物理學家費因曼在1942年發表的一種量子計算方法,費因曼本人後來也為此與人共同分享了1965年的諾貝爾物理獎。路徑積分是一種對於整個時間和空間求和的辦法,當粒

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