出太多能展示自己本事的題目，可幾何和機率學就不同了。它們與日常生活更貼近，可以非常直觀的讓人看到掌握之後的效果。
比如說計算圓的面積、計算球體的容積、計算賭博和金融投資用的凱利方程式。
古人很早就算出了圓周率，祖沖之的《綴術》一書也是算院必修，它裡面就明確記載了圓周與直徑的換算比率，並且還分了兩種，約率值和密律值。
約率是22/7，密律是355/113。其實兩者是一個東西，後者比前者更精確而已。
但是吧，在這個年代裡計算圓面積的時候，還是按照《周髀算經注》裡的公式：“徑自相乘，三之，四而一。”
翻譯成白話就是：圓的面積就是用圓的直徑平方，再乘以三、除以四。
在這個公式裡，圓周率被固定為三，稱作徑一週三。如果這麼算的話，大概其的估算一下問題還不大，可真要是具體到數字上，誤差還是很大的。
但古人就這麼執著，到了清代依舊在把圓周率視為三，計算圓面積的公式也和宋代毫無變化。到底為什麼這樣洪濤真不清楚，明明已經有了正確值卻沒人用，邪門了。
至少在這一點上，社會發展了一千年真沒進步。不進則退啊，我們的數學其實一直都在退步，最終愣是讓歐洲人把祖沖之在上千年前算出來的答案，用槍炮為媒介很粗暴的再告訴了我們一遍，然後倒真記住了，也會用了。這不是賤骨頭嘛，白給的不要，非揍一頓才明白。
為了證明自己計算無誤，洪濤還做了一些簡單的教具，比如說讓府中工匠抽空弄出來的銅球。
這個球做的真圓，洪濤很難理解，工匠們並不知道啥是圓周率，就憑一雙眼、一雙手、一副很原始的卡尺，就能隨心所欲的把誤差控制到如此精確。
當銅球的體積被計算出來之後，洪濤就把球按入裝滿水的小瓦盆裡，它會咕咚咕咚的把水喝進去。沒錯，這個球是兩瓣粘合的，中空。
純水的比重為1克每立方厘米，忽略掉雜質、溫度、氣壓之類的引數，1立方厘米的水也約等於一克。這樣的話，只需要稱一稱銅球中所裝水的重量，就可以大概證明洪濤的計算方法對不對了。
實際上容積和重量之間的換算還是有不少誤差的，但對古人而言這已經很準確了。光靠紙上談兵就能八九不離十，還要啥腳踏車啊。