正的好地圖至少必備三大要素：偉大的發現之旅，一流的數學和製圖技能，精良的經線儀。
18世紀70年代哈里森的經線儀大量上市以後，上述第三要素才得以實現。這一卓越的發明使製圖家們能精確地繪出經線，這是古代蘇美爾人、埃及人、希臘人、羅馬人，一切已知的18世紀前的文明都難以企及的。難怪，當我們看到一些極為古老的、經緯度的精確性卻絕不亞於現代的地圖時，我們會感到驚奇和不安。
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不可思議的精確的古儀器
這些精確的不可思議的經緯度也出現在我已列出的、具有先進的地理知識的同類資料中。
例如，1513年的皮瑞·雷斯地圖就已將南美洲和非洲畫在了正確的相對經度上。（11）以當時的科技水平，這在理論上是不可能實現的了不起的成就。皮瑞·雷斯坦率地承認，他的地圖是參照早得多的原始古地圖畫的。他地圖上的那些精確的經線會不會就取自這些古地圖呢？
同樣讓人驚奇不已的是繪於1399年的、以歐洲和北非為中心的杜爾瑟特航海圖。在這幅圖上，穿越遼闊地域的緯線分毫不差，地中海和黑海的經線的誤差也不到半度。（12）
哈普古德教授認為，杜爾瑟特航海圖所使用的藍本地圖在“判斷經緯度比例上已達到科學的、高度的準確性。古圖的繪製者必定對分散在從愛爾蘭的高爾韋至俄羅斯的頓河東轉彎之間的這片廣闊的區域內的許多地點的相對經度瞭如指掌。只有這樣，他才能做到這一點。”（13）
公元1380年的芝諾地圖（14）是另一個謎團。它囊括了北方廣大地區，直至格陵蘭島，將遍佈其間許多地方的經緯度標示得“精確得出奇”。（15） “這簡直不可思議”，哈普古德斷言，“在14世紀，居然有人能夠發現這些地方的準確的緯度，甚至準確的經度！”（16）
費納烏斯的地圖也值得注意。它正確地畫出了南極洲海岸線的緯度和相應的經度，而且整個南極大陸的位置也相當準確。它所體現的地理知識水平是20世紀之前的人難以達到的。（17）
就相對經緯度而言，本扎拉航海圖的精確度也不可小覷。（18） 西起直布羅陀東至亞速海，該圖總經度精確到半度，而全圖的平均誤差不足一度。（19）
上述例證僅為哈普古德收集的、極具挑戰性的大量證據中的一小部分。他不厭其煩、詳盡周密、剝繭抽絲地分析、說明，是想告訴我們，如果我們仍然堅持直到18世紀才發明了精確的經度測量儀，那我們就是自欺欺人。實際情況正好相反，皮瑞·雷斯和其他人的地圖強有力地證明，這種儀器當時只是被重新發現而已。它們千萬年前就已經存在。文明的人們使用過它們。這些人早已勘測了整個地球，將它繪製成圖，只不過他們現在從歷史上銷聲匿跡了。不僅如此，這些人不但能設計製造精密的、技術先進的儀器，而且掌握了高度發達的數學知識。
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消失的數學家（1）
要明白為什麼這麼說，我們首先得給自己提個醒：地球是圓的。因此，在畫地圖的時候，只有球形才能夠以正確的比例將它表現出來。將繪圖資料資料從一個球體轉換到平面的紙張上，必然會產生扭曲。只有使用複雜的、人類製造的機械和數學裝置——地圖投影等辦法，才能完成這一工作。
投影的方法有很多種。至今仍在使用的墨卡託法也許是大家最熟悉的。其他的投影法光聽名字就讓人發憷：“方位角投影”、“球極平面投影”、“日晷儀投影”、“方位角等距投影”、 “心形投影”等等。不過我們還是就此打住。我們只需注意，所有成功的投影法都要求尖端的數學技術，而人們認為古代世界不具備這種技術（20）（尤其是公元前4000年以前，據說當時世界上根本不存在文明，更別提能夠發展和使用先進的數學和幾何學的文明）。
查爾斯·哈普古德將他收集的古代地圖送到麻省理工學院，請理查德·斯特羅恩教授做鑑定。一般的結論是顯而易見的，但是他想確切地知道，到底需要多高的數學水平才能繪製出這些原始地圖。1965年4月18日，斯特羅恩教授答覆他：必須具備非常高的數學水平。例如，其中有些地圖似乎呈現出“墨卡託投影法”的蹤跡，而當時墨卡託本人還沒有出世。這種複雜的投影法（與緯度擴張有關）意味著他們肯定使用了三角座標轉換法。
還有其他證據可以表明，這些古代製圖家必定擁有高超數學才能：