A、B進行選舉，並假定進行一次性投票，有2/3的人即200人反對A而選B，1/3的人即100人選A而不選B。我們有沒有辦法設計一個結構，透過“*的”投票規則使A能夠當選呢？這是可能的。
假定該群體成員都同意“大多數規則”，但程式可以商量。我們把這300人構成3組。若候選人獲得某組的大多數選票，他就贏得這組的選舉，3組中贏得2組即贏了。在實際中這些是任何候選人都能同意的規則，並且也是公平的規則。
我們假定每組的人數不是一樣的：第一組是50人，第二組是100人，第三組是150人——我們這裡人數的確定完全是隨意的。假定第一組中有30人贊成A而反對B，第二組中有60人贊成A而反對B，第三組中10人贊成A而反對B。即：第一組A與B的比例是：30∶20；第二組A與B的比例是：60∶40；第三組A與B的比例是：10∶140。
在這樣一種規則下進行投票，A獲得了3組中2組的贊成票。
A獲勝。
在這個例子中，如果不分組就選一次，那麼B必定獲勝。
這個例子中，使B獲勝的是*機制，使A獲勝的是間接選舉機制。臺灣採取的是前者，美國採取的是後者。
布坎南在《同意的計算》16中舉了另外一個例子。一個25個人組成的社會，只需要9個人的同意票某個議案就可使得它透過。具體做法是，將這25個人分成5個區，每個區5個人，這樣，只要有3個區（5個區中的多數）中的多數人同意，即每個區有3個人同意就能使一項議案透過。
具體地，我們將25個人分成A、B、C、D、E共5個區。同意改議案者被分在A、B、C三區，見下表中，*表示對議案“同意”的人。
表9…1
A
B
B
B
E
*
*
*
*
*
*
*
*
*
這樣在“大多數”原則下使一項議案得到透過，儘管可以有16人不同意。如果是36961人（199×199）的一個社會，只需10000人就可使一項議案獲得透過，只比總數的1/4多一些，而無須多於1/2的人同意。我們用此方法對兩個候選人或候選議案進行選舉或進行表決，可以使其中本來獲得少數人同意的當選。
這說明*選舉有其侷限性，當然這並不是說*選舉是虛偽的和帶欺騙性的，更不能構成不進行*選舉的理由。正如有一篇討論*與醜聞的文章裡說的那樣，*選舉不是絕對好的，但反*絕對是壞的。在*社會里，罪惡被最大限度地暴露出來，並受到譴責，因此抑制了更多的罪惡；而在反*的社會里，罪惡被最大限度地掩蓋起來，於是往往導致更大的罪惡。斯塔爾法官對克林頓與萊溫斯基的性醜聞窮追不捨，克林頓為此不得不在電視上公開道歉。總統沒有絕對的權力，他也有服軟的時候。
選舉是揭示群體偏好的一種方法，我們這裡要說的是，一群體進行的所謂*選舉並不能客觀地揭示一群體成員的偏好。
。。
投票悖論與阿羅不可能性定理
在對*當選“總統”的分析中，我們可看到*選舉的結果取決於規則與程式。透過個人的偏好而揭示群體的偏好是福利經濟學研究的物件，而著名經濟學家阿羅提出的不可能性定理（被稱為阿羅不可能性定理），對人與人組成的社會的群體理性作了分析。
我們來看這樣一個群體決策。假定有3個群體（可以是3個人），他們對備選方案A、B、C進行表決。方法是兩兩進行比較，即讓投票者對3個方案中的兩個進行分別表決，然後再根據大多數規則決定哪個方案勝出。假定這3個群體的偏好關係如下：
表9…2 一個可能的偏好順序
群體1
群體2
群體3
A
B
C
B
C
A
C
A
B
我們先讓投票者對A和B進行投票。由於群體1和群體3均認為“A優於B”，群體2認為“B優於A”，這樣，在這輪投票中A以2比1戰勝B。
我們再讓這三個群體對B和C進行投票。群體1