宋蔡元定撰。元定字季通，建陽人。慶元中坐黨禁，流道州卒。事蹟具《宋史·道學傳》。朱子稱其律書法度甚精，近世諸儒皆莫能及。又云：“季通理會樂律，大段有心力，看得許多書。”及為是書作《序》，又曰：“黃鐘圍徑之數，則漢斛之積分可考。寸以九分為法，則《淮南》、太史、小司馬之說可推。五聲二變之數，變律半聲之例，則杜氏之《通典》具焉。變宮、變徵之不得為調，則孔氏之《禮疏》固亦可見。至於先求聲氣之元，而因律以生尺，則尤所謂卓然者。
而亦班班雜見於兩漢之制、蔡邕之說與夫國朝《會要》以及程子、張子之言。”
蓋是書實朱蔡師弟子相與共成之者，故獨見許如此。書分二卷。一為《律呂本原》，凡十三篇：《黃鐘》第一、《黃鐘之實》第二、《黃鐘生十一律》第三、《十二律之實》第四、《變律》第五、《律生五聲圖》第六、《變聲》第七、《八十四聲圖》第八、《六十調圖》第九、《候氣》第十、《審度》第十一、《嘉量》第十二、《謹權衡》第十三。其一卷為《律呂證辨》，凡十篇：《造律》第一、《律長短圍徑之數》第二、《黃鐘之實》第三、《三分損益上下相生》第四、《和聲》第五、《五聲大小之次》第六、《變宮變徵》第七、《六十調》第八、《候氣》第九、《度量權衡》第十。今考元定之說，多截竹以擬黃鐘之管，皆即以其長權為九寸，而度其圍徑如黃鐘之法。更迭以吹，則中聲可得。淺深以列，則中氣可驗。是截管之法必本之候氣也，而候氣之說最為荒渺。《後漢、晉、隋志》所載，又各異同。既雲“以木為案，加律其上”，又云“埋之土與地平”，又云“置於案上而以土埋之，上平於地。”此置律有淺深高下之不一也。既雲“以葭莩灰抑其內端，氣至者灰去”，又云“以竹灰莩實律，以羅縠覆律口，氣至吹灰動縠，有小動、大動、不動三說”，又云“灰飛動素，散出於外，而氣應有早晚，灰飛有多少。”其說又不一也。然則候氣既不足憑，人聲又無左驗。是蔡氏所謂聲氣之元者，亦徒為美聽而已，非能見之實事也。劉歆銅斛，具詳《漢志》。而《隋志》又詳載其銘曰：“律嘉量斛，方尺而圓，其外庣旁，九釐五毫，冪百六十二寸，深尺，積一千六百二十寸，容十鬥。”祖沖之所譏以為漢世斛銘、劉歆詭謬其數為算氏之劇疵者是也。元定乃並《漢志》取之，以定黃鐘積實為八百一十分，何也？荀勖之尺，《隋志》所謂晉前尺也。當晉之時，阮咸已譏其高。
而元定以為此尺出於汲冢之律，與劉歆之斛最為近古，樂聲高急，不知當時之圍徑果為何如？夫古人所云徑三分圍九分者，言圓徑三分而周九分也。空圍即圓周也。胡瑗疑其管狹，不足容千二百黍，遂大其空徑四釐六毫，而周為十分三釐八毫。是亦徑三圍九之率也。因以空圍為管內之面，冪為容九方分矣。元定從之，而以圓田術起算黃鐘積實，又失之太大，則不精算術之誤也。至謂黃鐘六變律不與本均之聲相應，而不知當用清聲。又謂“二變”不可以為調，而不知“二變”
之調具足五音。若以“二變”音為每調之七音，則反為出調。凡此皆元定之所未及詳者，故特著之，以糾其失焉。
△《瑟譜》·六卷（永樂大典本）
元熊朋來撰。朋來有《五經說》，已著錄。是書大旨以為在禮堂上侑歌，惟瑟而已，他弦莫侑，為古人所最重。自瑟教廢而歌《詩》者莫為之譜。既作《瑟賦》二篇，發明其理，復援據古義，參以新意，定為一編。首為《瑟弦律圖》；次為《旋宮六十調圖》；次為《雅律通俗譜例》；次為《指法》；次為《詩舊譜》，凡《鹿鳴》、《四牡》、《皇皇者華》、《魚麗》、《南有嘉魚》、《南山有臺》、《關雎》、《葛覃》、《卷耳》、《鵲巢》、《采蘩》、《採蘋》十二篇，即趙彥肅所傳《開元十二詩譜》；次曰《詩新譜》，凡《騶虞》、《淇奧》、《考槃》、《黍離》、《緇衣》、《伐檀》、《蒹葭》、《衡門》、《七月》、《菁菁者莪》、《鶴鳴》、《白駒》、《文王》、《抑》、《崧高》、《烝民》、《駉》十七篇，皆朋來所補；次曰《樂章譜》，為學宮釋奠樂章；終以《瑟譜後錄》，則古來論瑟之語也。其《瑟弦律圖》以中弦為極清之弦，虛而不用，駁姜氏《瑟圖》二十五絃全用之非。案聶崇義《三禮圖》，雅瑟二十三絃，其常用者十九弦，其餘四弦謂之番。番，贏也。頌瑟二十五絃盡用之。又《莊子》、《淮南子》均有“鼓之二十五絃皆動”之文，則姜氏之說於古義有徵，未可盡斥。其《旋宮圖》內所列六十調，皆據蔡氏《律呂新書》所推。其十二宮則用《禮記正義》黃鐘一