用勾股定理求解的各種問題。其所涉及的社會生活問題，令蔡吉見了也歎為觀止。
當然初次考試蔡吉不會刻薄到直接讓人開平方、開立方、解方程式。可若是連四則運算、平面幾何都算不清楚的傢伙，也就不用過來摸魚了。由此可見，像林飛那樣墨者，或是段芝那般喜好雜學的人士在明算一科上頗具優勢。不過蔡吉開設明算科的意圖，可不止招納這個時代熟悉自然科學的人才。她同時也希望透過明算科能讓理工科的人才進入官僚體系，並進而掌握主流價值，從而讓人們越來越重視對自然科學的研究。
且就在蔡吉盤算著如何結合明算科、講武堂以及工匠的力量，打造東漢的共濟會之時，一聲高亢