以前，微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題，是分別的加以研究的。卡瓦列裡、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內在的直接聯絡：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關係，才能在此基礎上構建系統的微積分學。並從對各種函式的微分和求積公式中，總結出共同的演算法程式，使微積分方法普遍化，發展成用符號表示的微積分運演算法則。因此，微積分&ldo;是牛頓和萊布尼茨大體上完成的，但不是由他們發明的&rdo;。然而關於微積分創立的優先權，在數學史上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早於萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發表則早於牛頓。萊布尼茨1684年10月在《教師學報》上發表的論文《一種求極大極小的奇妙型別的計算》，是最早的微積分文獻。這篇僅有六頁的論文，內容並不豐富，說理也頗含糊，但卻有著劃時代的意義。牛頓在三年後，即1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道：&ldo;十年前在我和最傑出的幾何學家萊布尼茨的通訊中，我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發現了一種同樣的方法。他並訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什麼不同，除了他的措詞和符號而外&rdo;(但在第三版及以後再版時，這段話被刪掉了)。因此，後來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地建立微積分的。牛頓從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高於萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念、得出運演算法則，其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茨認識到好的數學符號能節省思維勞動，運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此，他所創設的微積分符號遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大影響。1713年，萊布尼茨發表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性。高等數學上的眾多成就萊布尼茨在數學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數學的許多領域。他的一系列重要數學理論的提出，為後來的數學理論奠定了基礎。萊布尼茨曾討論過負數和複數的性質，得出複數的對數並不存在，共扼複數的和是實數的結論。在後來的研究中，萊布尼茨證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，並首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論，此外，萊布尼茨還創立了符號邏輯學的基本概念。1673年萊布尼茨特地到巴黎去製造了一個能進行加、減、乘、除及開方運算的計算機。這是繼帕斯卡加法機後，計算工具的又一進步。他還系統地闡述了二進位制計數法，並把它和中國的八卦聯絡起來，為計算機的現代發展奠定了堅實的基礎。豐碩的物理學成果萊布尼茨的物理學成就也是非凡的。1671年，萊布尼茨發表了《物理學新假說》一文，提出了具體運動原理和抽象運動原理，認為運動著的物體，不論多麼渺小，它將帶著處於完全靜止狀態的物體的部分一起運動。他還對笛卡兒提出的動量守恆原理進行了認真的探討，提出了能量守恆原理的雛型，並在《教師學報》上發表了《關於笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯誤的簡短證明》，提出了運動的量的問題，證明了動量不能作為運動的度量單位，並引入動能概念，第一次認為動能守恆是一個普通的物理原理。他又充分地證明了&ldo;永動機是不可能&rdo;的觀點。他也反對牛頓的絕對時空觀，認為&ldo;沒有物質也就沒有空見，空間本身不是絕對的實在性&rdo;，&ldo;空間和物質的區別就象時間和運動的區別一樣，可是這些東西雖有區別，卻是不可分離的&rdo;。這一思想後來引起了馬赫、愛因斯坦等人的關注。1684年，萊布尼茨在《固體受力的新分析證明》一文中指出，纖維可以延伸，其張力與伸長成正比，因此他提出將胡克定律應用於單根纖維。這一假說後來在材料力學中被稱為馬里奧特‐‐萊布尼茨理論。